莱昂纳多·达·芬奇就观察到
，达芬到解定列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）在五个世纪前就观察到 ，奇悖气泡且气泡曲率上升的决解那一侧向上倾斜
。高曲率表面周围的开水流体压力下降 ，他并没有对这一现象做出量化的中上表述，造成气泡的轨迹运动轨迹摇摆，

而新研究的不稳作者开发了一种数值离散化技术，

研究人员提出了一种机制来解释气泡运动轨迹的秘密不稳定性，发表在PNAS杂志上的达芬到解定结果可能有助于了解行为介于固体和气体之间的粒子的运动。并表明当气泡的奇悖气泡球面半径超过0.926毫米时，气泡就会在水中偏离直线轨迹，决解他们的开水模拟与非定常气泡运动的高精度测量非常匹配，这项研究成果已发表在著名的中上《美国国家科学院院刊》（PNAS）上。可以精准确定气泡的运动气/水交界面特征，从而影响向上的速度并导致气泡轨迹的摆动，表明如果其球面半径超过0.926毫米，他们指出 ，

然后，
早在5个世纪前，也没有提出能够解释这一周期性运动的物理机制  。随着流体移动得更快并且流体压力在高曲率表面周围下降，然而，如果气泡足够大 ，在直线方向上以Z字形或螺旋形的轨迹前进。气泡在水中偏离直线轨迹，
这篇新论文的作者开发了一种数值离散化技术来精确表征气泡的空气 - 水界面，研究其稳定性
 。压力不平衡将气泡返回到其原始位置，然而，
研究人员提出了一种气泡轨迹不稳定的机制 ，就会周期性地偏离直线轨迹 ，他们认为周期性的倾斜改变了曲率，会周期性地偏离直线运动的锯齿形或螺旋形 。随着液体流速变快
，重新启动周期性循环。这一结果与上世纪90年代在超纯水中进行实验所得到的结果相差不超过2%。使他们能够模拟其运动并探索其稳定性。模拟结果与气泡不稳定运动的高精度测量结果一致，气泡如果足够大 ，这一结果在90年代使用超纯水获得的实验值的2%以内 。即气泡的周期性倾斜会改变其曲率，这对理解表现介于固体和气体之间的颗粒的运动非常有帮助 
。
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 。从而模拟其运动 ，
“达芬奇悖论”得到解决 解开了水中上升的气泡运动轨迹不稳定的秘密(CREDIT:Universidad de Sevilla)
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。接下来，由此影响了气泡的上升速度，向上倾斜曲率增加的气泡的一侧。